泡沫铝子弹撞击下多孔金属夹芯板的塑性动力响应研究二十一

在第二相的运动过程中，在板的中心点存在静态塑性绞，如图3-5所示。绞线CD继续向固支边移动，从板中心至固支边，速度成三角形分布。

据动量守恒，有：
mA₀v₁=ʃ₀^R+ξ1m(ξ₁+R-χ)χ/(ξ₁+R)Ψdχ                                                           (3-20)
其中Ψ为板中心点的运动速度，χ为从移行绞线的当前位置指向中心点的坐标。

求解式(3-20)可得：
1/6(R+ξ₁)²Ψ=1/2R²v₁    即Ψ=3R²v₁ /(ξ₁+R)²                                                     (3-21)
根据动量距定理，在时刻t对固支边有：
mA₀v₁(L-2/3R)=ʃ₀^R+ξ1m[(ξ₁+R)-χ]·[L-(ξ₁+R-χ][χ/(ξ₁+R)Ψdχ+(M_0U+M_0C)t+ʃ₀N₀w(t)dt                      (3-22)

整理(3-22)式：

1/2mv₁R²(L-2/3R)=(mΨ/ξ₁+R)ʃ₀^R+ξ1[(ξ₁+R)-χ]·[L-(ξ₁+R-χ]χdχ+(M_0U+M_0C)t+ʃ₀N₀w(t)dt

=(mΨ/ξ₁+R)[1/2(L-ξ₁-R)(ξ₁+R)³+1/3(ξ₁+R)³-1/3(L-ξ₁-R)(ξ₁+R)³-1/4(ξ₁+R)⁴]+(M_0U+M_0C)t+ʃ₀N₀w(t)dt

=mΨ[1/6(L-ξ₁-R)(ξ₁+R)²+1/3(ξ₁+R)²-1/4(ξ₁+R)³]+(M_0U+M_0C)t+ʃ₀N₀w(t)dt                                   (3-23)