泡沫铝子弹撞击下多孔金属夹芯板的塑性动力响应研究二十九

板在第二相的运动过程中，中心区域继续以速度v₁向下运动，而其余部分则绕固支边转动。依据动量矩定理，某一时刻t关于固支边，有：

mA₀v₁(L-2R/3)=m(R-ζ₂)²/2·v₁[L-R+ζ₂+(R-ζ₂)/3]

+∫₀^L-R+ζ2m(L-R+ζ₂-χ)Χv₁ΧdΧ/(L-R+ζ₂)+(M_0U+M_0C)t+N₀v₁t²/2     (3-52)

整理上式，得：

N₀t²/2m+(M_0U+M_0C)t/mv₁+β₂=0   （3-53）

其中：

β₂=(R-ζ₂)L/2-(R²-ζ₂²)/3+(L-R+ζ₂)³/12-R²(L-2R/3)/2

当ζ₂=R时该运动相结束，代入3-53式得

N₀T₂^’2/2m+(M_0U+M_0C)T₂^’/mv₁+L³/12-R²(L-2R/3)/2=0  （3-54）

求解上式得到

T₂^’=(M_0U+M_0C)/N₀v₁·〔√1-[L³/12-R²(L-2R/3)/2]·2N₀mv₁²/(M_0U+M_0C)²-1〕   （3-55）

挠度为：

W₂=(M_0U+M_0C)/N₀〔√1-[L³/12-R²(L-2R/3)/2]·2N₀mv₁²/(M_0U+M_0C)²-1〕   （3-56）